Khatisong ena, re tla hlahloba hore na mokhoa oa Gaussia ke ofe, hore na ke hobane’ng ha o hlokahala, le hore na molao-motheo oa oona ke ofe. Re tla boela re bontše ho sebelisa mohlala o sebetsang kamoo mokhoa o ka sebelisoang ho rarolla tsamaiso ea li-linear equations.
Tlhaloso ea mokhoa oa Gauss
mokhoa oa Gauss ke mokhoa oa khale oa ho felisa mefuta e fapaneng e sebelisoang ho rarolla . E bitsoa ka setsebi sa lipalo sa Lejeremane Carl Friedrich Gauss (1777-1885).
Empa pele, a re hopoleng hore SLAU e ka:
- ho ba le tharollo e le 'ngoe;
- ho ba le palo e sa feleng ea litharollo;
- ho se lumellane, ke hore, ha ho na tharollo.
Melemo e sebetsang
Mokhoa oa Gauss ke mokhoa o motle oa ho rarolla SLAE e kenyelletsang li-equations tse fetang tse tharo, hammoho le mekhoa e se nang lisekoere.
Molao-motheo oa mokhoa oa Gauss
Mokhoa ona o kenyelletsa mehato e latelang:
- Setereiti - matrix e ntseng e eketseha e tsamaellanang le tsamaiso ea li-equations, e fokotsehile ka tsela e ka holimo ho mela ho ea ho foromo e ka holimo ea kgutlotharo (e hatetsoeng), ke hore, tlas'a diagonal e ka sehloohong e lokela ho ba feela likarolo tse lekanang le zero.
- morao - ka har'a matrix a hlahisoang, likarolo tse ka holimo ho diagonal e kholo li boetse li behiloe ho zero (pono e ka tlaase ea kgutlotharo).
Mohlala oa tharollo ea SLAE
Ha re rarolle sistimi ea li-equation tse ka tlase re sebelisa mokhoa oa Gauss.
tharollo
1. Ho qala, re hlahisa SLAE ka mokhoa oa matrix a atolositsoeng.
2. Hona joale mosebetsi oa rona ke ho tsosolosa likarolo tsohle tlas'a diagonal e kholo. Liketso tse ling li itšetlehile ka matrix a khethehileng, ka tlase re tla hlalosa tse sebetsang tabeng ea rona. Taba ea pele, re fapanyetsana mela, ka hona re beha likarolo tsa tsona tsa pele ka tatellano e nyolohang.
3. Tlosa moleng oa bobeli ka makhetlo a mabeli ho ea pele, 'me ho tloha ho oa boraro - ka makhetlo a mararo oa pele.
4. Kenya mola oa bobeli moleng oa boraro.
5. Ntša mola oa bobeli ho tloha moleng oa pele, 'me ka nako e tšoanang arola mola oa boraro ka -10.
6. Mokhahlelo oa pele o phethiloe. Hona joale re hloka ho fumana lintlha tse se nang letho ka holimo ho diagonal e kholo. Ho etsa sena, tlosa ea boraro e atisitsoeng ka 7 ho tloha moleng oa pele, 'me u kenye ea boraro e atisitsoeng ka 5 ho ea bobeli.
7. Matrix ea ho qetela e atolositsoeng e shebahala tjena:
8. E lumellana le tsamaiso ea lipalo:
Araba: motso SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.