Ho phahamisa nomoro e rarahaneng ho matla a tlhaho

Khatisong ena, re tla hlahloba hore na palo e rarahaneng e ka phahamisoa joang ho matla (ho kenyeletsoa le ho sebelisa foromo ea De Moivre). Litaba tsa theory li tsamaea le mehlala bakeng sa kutloisiso e betere.

Ho phahamisa nomoro e rarahaneng ho matla

Taba ea pele, hopola hore nomoro e rarahaneng e na le sebopeho se akaretsang: z = a + bi (sebopeho sa algebra).

Hona joale re ka tsoela pele ka ho toba ho rarolla bothata.

Nomoro ea sekwere

Re ka emela tekanyo e le sehlahisoa sa lintlha tse tšoanang, ebe re fumana sehlahisoa sa bona (ha re ntse re hopola seo i² =-1).

z² = (a + bi)² = (a + bi)(a + bi)

Mohlala 1:

z=3+5i

z² = (3 + 5i)² = (3 + 5i) (3 + 5i) = 9 + 15i + 15i + 25i² = -16 + 30i

U ka sebelisa, e leng sekwere sa kakaretso:

z² = (a + bi)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ bi + (bi)² = a² + 2abi – b²

Hlokomela: Ka mokhoa o ts'oanang, ha ho hlokahala, liforomo tsa sekwere sa phapang, cube ea kakaretso / phapang, joalo-joalo li ka fumanoa.

Nth degree

Hlahisa nomoro e rarahaneng z ka mokhoa n ho bonolo haholo haeba e emeloa ka foromo ea trigonometric.

Hopola hore, ka kakaretso, notation ea nomoro e shebahala tjena: z = |z| ⋅ (cos φ + i ⋅ sin φ).

Bakeng sa exponentiation, u ka e sebelisa Foromo ea De Moivre (ea rehelletsoeng ka setsebi sa lipalo sa Lenyesemane Abraham de Moivre):

zⁿ = | z |ⁿ ⋅ (cos(nφ) + i ⋅ sin(nφ))

Foromo e fumanoa ka ho ngola ka mokhoa oa trigonometric (li-module li atolosoa, 'me likhang lia eketsoa).

Mohlala 2

Hlahisa nomoro e rarahaneng z = 2 ⋅ (cos 35° + i ⋅ sebe 35°) ho isa tekanyong ea borobeli.

tharollo

z⁸ = 2⁸ ⋅ (cos(8 ⋅ 35°) + i ⋅ sebe(8 ⋅ 35°)) = 256 ⋅ (cos 280° + i sin 280°).