Sistimi ea linear algebraic equations

Khatisong ena, re tla hlahloba tlhaloso ea tsamaiso ea linear algebraic equations (SLAE), hore na e shebahala joang, hore na ho na le mefuta efe, le mokhoa oa ho e hlahisa ka mokhoa oa matrix, ho kenyelletsa le e atolositsoeng.

Tlhaloso ea tsamaiso ea linear equations

Sistimi ea linear algebraic equations (kapa "SLAU" ka bokhutšoanyane) ke sistimi eo ka kakaretso e shebahalang tjena:

• m ke palo ea li-equations;
• n ke palo ea mefuta-futa.
• x₁,x₂,…, x_n - e sa tsejoeng;
• a₁₁,₁₂…, a_mn - li-coefficients bakeng sa tse sa tsejoeng;
• b₁,b₂,…, b_m – litho tsa mahala.

Li-indices tsa coefficient (a_ij) li entsoe ka tsela e latelang:

• i ke palo ea equation ea mola;
• j ke palo ea phetoho eo coefficient e buang ka eona.

SLAU tharollo – linomoro tse joalo c₁, C₂,…, c_n , maemong ao ho e-na le ho x₁,x₂,…, x_n, li-equations tsohle tsa sistimi li tla fetoha boitsebahatso.

Mefuta ea SLAU

1. Tšoanang - litho tsohle tsa mahala tsa sistimi li lekana le zero (b₁ =b₂ = ... = b_m = 0).

   

2. E fapaneng - haeba boemo bo ka holimo bo sa finyelloe.
3. Square - palo ea li-equations e lekana le palo ea tse sa tsejoeng, ke hore m = n.

   

4. E sa ikemisetsa - palo ea tse sa tsejoeng e kholo ho feta palo ea li-equations.

   

5. overridden Ho na le li-equations tse ngata ho feta tse fapaneng.

   

Ho latela palo ea litharollo, SLAE e ka ba:

1. lenonyello e na le bonyane tharollo e le 'ngoe. Ho feta moo, haeba e ikhetha, tsamaiso e bitsoa e tobileng, haeba ho na le tharollo e 'maloa, e bitsoa nako e sa lekanyetsoang.

   

   SLAE e kaholimo e kopane, hobane bonyane ho na le tharollo e le 'ngoe: x = 2,y = 3.

2. ha e lumellane Sistimi ha e na tharollo.

   

   Mahlakore a nepahetseng a li-equations a tšoana, empa a letšehali ha a tšoane. Kahoo, ha ho na litharollo.

Matrix notation ea sistimi

SLAE e ka emeloa ka mokhoa oa matrix:

AX = B

• A ke matrix e entsoeng ke li-coefficients tsa tse sa tsejoeng:

  

• X - kholomo ea mefuta-futa:

  

• B – kholomo ea litho tse sa lefelloeng:

  

mohlala

Re emela tsamaiso ea li-equations ka tlase ka mokhoa oa matrix:

Re sebelisa liforomo tse ka holimo, re theha matrix a sehlooho ka li-coefficients, litšiea tse nang le litho tse sa tsejoeng le tse sa lefelloeng.

Rekoto e felletseng ea sistimi e fanoeng ea li-equations ka mokhoa oa matrix:

E atolositsoeng SLAE Matrix

Haeba ho matrix a tsamaiso A eketsa mahala litho kholomo ka ho le letona B, ho arola data ka bar e otlolohileng, o fumana matrix a atolositsoeng a SLAE.

Bakeng sa mohlala o ka holimo, e shebahala tjena:

- ho khethoa ha matrix a atolositsoeng.