Theorem e nyane ea Fermat

Khatisong ena, re tla sheba e 'ngoe ea likhopolo-taba tse kholo ka har'a thuto ea lipalo -.  Theorem e nyane ea Fermate reheletsoeng ka setsebi sa lipalo sa Lefora Pierre de Fermat. Re tla boela re hlahlobe mohlala oa ho rarolla bothata ho kopanya boitsebiso bo fanoeng.

Polelo ea theorem

1. Ea pele

If p ke palo e kholo a ke palo e felletseng e sa aroloeng ka pebe a^p-1 - 1 arotsoe ke p.

E ngotsoe ka molao tjena: a^p-1 ≡ 1 (khahlanong le p).

Hlokomela: Nomoro ea mantlha ke palo ea tlhaho e arohang feela ka XNUMX mme ka boeona ntle le ho sala.

Ka mohlala:

• a = 2
• p = 5
• a^p-1 - 1 = 2^{5 - 1} - 1 = 2⁴ – 1 = 16 – 1 = 15
• palo 15 arotsoe ke 5 ntle le ho sala.

2. Tsela e 'ngoe

If p ke palo e kholo, a palo efe kapa efe, he a^p bapisoa le a module p.

a^p ≡ a (khahlanong le p)

Histori ea ho fumana bopaki

Pierre de Fermat o ile a theha theorem ka 1640, empa ha aa ka a paka ka boeena. Hamorao, sena se ile sa etsoa ke Gottfried Wilhelm Leibniz, rafilosofi oa Lejeremane, setsebi sa kelello, setsebi sa lipalo, joalo-joalo. Ho lumeloa hore o ne a se a ntse a e-na le bopaki ka 1683, le hoja bo sa ka ba hatisoa. Hoa hlokomeleha hore Leibniz o ile a sibolla khopolo eo ka boeena, a sa tsebe hore e ne e se e qapiloe pejana.

Bopaki ba pele ba theorem bo ile ba hatisoa ka 1736, 'me ke ea Switzerland, Jeremane le setsebi sa lipalo le mochine, Leonhard Euler. Fermat's Little Theorem ke mohlala o ikhethang oa theorem ea Euler.

Mohlala oa bothata

Fumana palo e setseng 2¹² on 12.

tharollo

A re nahaneng ka palo 2¹² as 2-2¹¹.

11 ke palo ea mantlha, ka hona, ka theorem e nyane ea Fermat eo re e fumanang:

2¹¹ ≡ 2 (khahlanong le 11).

Kahoo, 2-2¹¹ ≡ 4 (khahlanong le 11).

Kahoo palo 2¹² arotsoe ke 12 ka se setseng se lekanang le 4.